suatu persamaan garis singgung kurva y=3x^2-2x+4 di titik hasil perpotongan kurva dan garis y=x+10

Suatu persamaan garis singgung kurva y=3x²-2x+4 di titik hasil perpotongan kurva dan garis y=x+10 adalah y = 10x-8 dan y = -8x + 1.

Pembahasan

• Persamaan garis singgung kurva adalah suatu garis yang salah satu titiknya berada pada suatu kurva.
• Bentuk Umum = y = mx+c
• Cara menemukan gradien persamaan garis singgung tersebut dengan menggunakan turunan dari kurva.
• Rumus:

1. Gradien -> m = y'
2. Persamaan Garis Lurus -> y - y1 = m (x - x1)

Penyelesaian

Diketahui:

y=3x²-2x+4

garis y=x+10

Ditanyakan:

Persamaan Garis singgung

Jawab:

1. Cari titik yang perpotongan.

y = y

3x²-2x+4 = x+10

3x²-3x-6 = 0

x²-x-2 = 0

(x-2)(x+1) = 0

x=2 dan x=-1

# untuk x=2

y = 2+10 = 12

# untuk x=-1

y = -1+10 = 9

Maka, titik potongnya (2,12) dan (-1,9)

2. Cari gradien persamaan garis singgung.

y = 3x²-2x+4

m = y' = 6x-2

# untuk x=2

m = 6(2)-2 = 12-2 = 10

# untuk x=-1

m = 6(-1)-2 = -8

3. Masukkan ke rumus persamaan garis.

# Pada titik (2,12)

y- y1 = m(x-x1)

y-12 = 10(x-2)

y-12 = 10x-20

y = 10x-8

# Pada titik (-1,9)

y-y1 = m(x-x1)

y-9 = -8(x-(-1))

y-9 = -8x-8

y = -8x + 1

Jadi, persamaan garis singgungnya y = 10x-8 dan y = -8x + 1.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Persamaan Garis Singgung: https://brainly.co.id/tugas/15254419

__________________________________________________________

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 9 - Turunan Fungsi Aljabar

Kata Kunci:

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 11.2.9

#optitimcompetition