Suku ke -3 dan suku ke -16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78. Tentukanlah suku pertama dan bedanya dan Berapakah Un dan Dn ?

karena ini barisan aritmatika, jadi pola di setiap bilangan menuju bilangan lainnya itu sama, maka ada rumus begini

Un = a + b(n-1)

dengan, a = suku pertama
            b = beda antar suku (selisih suku ke-n dan suku sebelumnya n-1)

jadi,
78 = a + b(16 - 1)
13 = a + b( 3 - 1)

78 = a + 15b
13 = a +  2b _
65 = 13b
b = 5

13 = a + 2b
13 = a + 2(5)
13 = a + 10
a = 3

jadi
Un = a + b(n-1)
Un = 3 + 5(n-1)

------------------------------------------------------------------------------------

Dn = jumlah suku pertama sampai suku ke-n dalam barisan aritmatika

jangan mikir susah2, rumus Dn itu adalah

suku awal ditambah suku akhir dibagi 2 dikali n

jadi Dn = n(a + Un)/2

Dn = n(a + (3 + 5(n-1)))/2
Dn = n(a + 3 + 5(n-1))/2

semoga membantu :)

pake rumus ni dlu
[tex]U_p=U_q+(p-q)b[/tex]

jadi
[tex]U_{16}=U_3+(16-3)b\\ U_{16}=U_3+13b\\ 78=13+13b\\ 65=13b\\ b=5[/tex]

mencari suku pertama
[tex]U_1=U_3-2b\\ U_1=13-2(5)\\ U_1=3[/tex]

[tex]U_n=a+(n-1)b\\ U_n=3+(n-1)5\\ U_n=3+5n-5\\ U_n=5n-2[/tex]

[tex]S_n= \frac{n}{2}(U_1+U_n)\\\\ S_n= \frac{n}{2}(3+5n-2)\\\\ S_n= \frac{n}{2}(5n+1)\\\\ S_n= \frac{5}{2}n^2+ \frac{1}{2}n \\\\ [/tex]