diketahui vektor A (1,-2,-1) B (3,1,-3) tentukan a.vektor c =2a+b b.proyeksi vektor orthogon c pada a

Jika vektor a dan b bukan vektor nol maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah vektor p yang dirumuskan sebagai berikut.

p = [tex] \frac{a\ .\ b}{|b|^2}\ .\ b [/tex]

Jika vektor a dan b bukan vektor nol maka proyeksi vektor ortogonal dari vektor b pada arah vektor a adalah vektor q yang dirumuskan sebagai berikut.

q = [tex] \frac{a\ .\ b}{|a|^2}\ .\ a [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui:
Vektor a = (1, -2, -1) dan b = (3, 1, -3).

Ditanyakan:
a. Vektor c = 2a + b
b. Proyeksi vektor ortogonal dari c pada a

Jawab:
a. c = 2a + b
⇔ c = 2(1, -2, -1) + (3, 1, -3)
⇔ c = (2, -4, -2) + (3, 1, -3)
⇔ c = (2 + 3, -4 + 1, -2 + (-3))
⇔ c = (5, -3, -5)

Jadi, vektor c = (5, -3, -5).

b. |a| = [tex] \sqrt{1^2+(-2)^2+(-1)^2} [/tex]
⇔ |a| = [tex] \sqrt{1+4+1} [/tex]
⇔ |a| = [tex] \sqrt{6} [/tex]

c . a = 5 . 1 + (-3) . (-2) + (-5) . (-1)
⇔ c. a = 5 + 6 + 5
⇔ a = 16

Proyeksi vektor ortogonal dari c pada a adalah
d = [tex] \frac{c\ .\ a}{|a|^2}\ .\ a [/tex]
⇔ d = [tex] \frac{16}{|\sqrt{6}|^2} [/tex] . (1, -2, -1)
⇔ d = [tex]\frac{16}{6} [/tex] . (1, -2, -1)
⇔ d = [tex] \frac{8}{3} [/tex] . (1, -2, -1)
⇔ d = ([tex] \frac{8}{3} [/tex], [tex]-\frac{16}{3} [/tex], [tex]- \frac{8}{3} [/tex])

Jadi, proyeksi vektor ortogonal dari c pada a adalah ([tex] \frac{8}{3} [/tex], [tex]-\frac{16}{3} [/tex], [tex]- \frac{8}{3} [/tex])


Kelas: 12
Kategori: Vektor
Kata Kunci: vektor, proyeksi vektor ortogonal

Semangat Pagi!!!