jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x^2-(2a-1)x-a^3+4=0,maka x1^2 dan x2^2akan mencapai nilai maksimal sebesar beserta pembahasanya

Persamaan Kuadrat


2x² - (2a-1)x - a³+4 = 0
• x1+x2 = -(2a-1)/2
• x1.x2 = -(a³-4)/2
..
Misal, p = x1²+x2²

p = x1²+x2²
p = (x1+x2)²-2x1.x2
p = ((-2a+1)/2)² - 2(-(a³-4)/2)
p = (-2a+1)²/4 + a³-4
p = (4a²-4a+1)/4 + a³ - 4
p = (4a²- 4a + 4a³-15)/4
p = a³ + a² - a - 15/4
agar maksimum, maka :
p' = 0
3a²+2a-1 = 0
(3a-1)(a+1)
a=⅓ a=-1

Untuk a = ⅓
p = (⅓)³+(⅓)²-(⅓)-15/4
p = 1/27 + 3/27- 9/27 - 15/4
p = -5/27 - 15/4
...
Untuk a = -1
p = (-1)³+(-1)²-(-1)-15/4
p = -1 + 1 + 1 - 15/4
p = 1 - 15/4
p = -11/4


Sehingga, x1²+x2² mencapai nilai maksimum sebesar -11/4 untuk a = -1.