Diketahui titik A(1,2,1), B(5,3,5) dan C(13,5,p) segaris. Nilai P? tolong bantu yaaa kakaaa

Diketahui titik A(1, 2, 1), B(5, 3, 5) dan C(13, 5, p) segaris. Nilai p adalah 13. Titik A, B dan C terletak dalam satu garis lurus (kolinier) jika

• AB = n . BC

dengan n adalah konstanta

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya berada di titik O(0, 0, 0). Contoh:

• OA = a
• OP = p

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka dapt ditulis

• AB = b – a
• PQ = q – p

Pembahasan

Diketahui

A(1, 2, 1) ⇒ a = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\1\end{array}\right][/tex]

B(5, 3, 5) ⇒ b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\3\\5\end{array}\right][/tex]

C(13, 5, p) ⇒ c = [tex]\left[\begin{array}{ccc}13\\5\\p\end{array}\right][/tex]

A, B dan C segaris

Ditanyakan

Nilai p = … ?

Jawab

AB = b – a = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\3\\5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1\\2\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4\\1\\4\end{array}\right][/tex]

BC = c – b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}13\\5\\p\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}5\\3\\5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}8\\2\\p - 5\end{array}\right][/tex]

A, B dan C segaris, maka berlaku

AB = n . BC

[tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\4\end{array}\right] = n \: . \: \left[\begin{array}{ccc}8\\2\\p - 5\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}8n\\2n\\n(p - 5)\end{array}\right][/tex]

4 = 8n

n = [tex]\frac{4}{8}[/tex]

n = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

4 = n(p – 5)

4 = ½ (p – 5)

==> kedua ruas kali 2 <==

8 = p – 5

8 + 5 = p

13 = p

Jadi nilai dari p adalah 13

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang vektor

• Sudut antara vektor a dan b: https://brainly.co.id/tugas/10012968
• Nilai dari |a – b|: https://brainly.co.id/tugas/9077723
• Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b: https://brainly.co.id/tugas/8073244

------------------------------------------------  

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5