Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun,

Berdasarkan soal di atas, bunga yang diperoleh dari koperasi adalah bunga majemuk. Nah, pada bunga majemuk, bunga yang diterima pada periode sebelumnya ditambahkan ke tabungan pokok pada setiap akhir periode. Jadi tidak heran kalau besar uang tabungan dapat menjadi dua kali lipat semula.

Lebih lanjut, jika p adalah besar suku bunga dan tabungan awal adalah C, maka besar suku bunga (I) pada periode ke-n dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut: I = (1 + p)ⁿ × C.


Langkah pertama untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan menentukan nilai p.

Oleh karena perhitungan bunga adalah setiap semester (per enam bulan), maka selama lima tahun sudah ada perhitungan bunga sebanyak 5 x 2 = 10 kali. Dengan demikian, n = 10. → Ingat, 1 tahun = 2 semester

Oleh karena setelah lima tahun, besar bunga sama dengan dua kali tabungan semula, maka I = 2C.

Jika kita subtitusikan n = 10 dan I = 2C ke persamaan suku bunga majemuk, maka kita peroleh hasil sebagai berikut: 

I = (1 + p)ⁿ × C
⇔ 2C = (1 + p)¹⁰ × C
⇔ 2   = (1 + p)¹⁰
⇔ [tex] \sqrt[10]{2} [/tex] = 1 + p
⇔ 1 + p = [tex] \sqrt[10]{2} [/tex]
⇔ p = [tex] \sqrt[10]{2} [/tex] - 1

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa suku bunga per semester adalah p = [tex] \sqrt[10]{2} [/tex] - 1.


Langkah kedua adalah menentukan suku bunga per tahun.

Oleh karena 1 tahun = 2 semester, sedangkan suku bunga per semester adalah p = [tex] \sqrt[10]{2} [/tex] - 1, maka suku bunga per tahun adalah 2p = 2([tex] \sqrt[10]{2} [/tex] - 1).

Jadi, opsi jawaban yang benar dari soal di atas adalah opsi A.


PEMBAHASAN LEBIH LANJUT:

Selain bunga majemuk, ada juga istilah bunga tunggal. Nah, dalam perhitungan suku bunga tunggal, besar bunganya tetap. Bunga yang diperoleh dari periode sebelumnya tidak dimasukkan ke tabungan pokok pada periode selanjutnya.

Contoh soal: Jika suku bunga majemuk yang diberikan oleh koperasi per tahunnya adalah 5% dan besar tabungan Nina adalah Rp1.000.000,00, maka berapakah besar tabungan Nina setelah dua tahun?

Jawab:

Oleh karena p = 5% = 5/100 = 0,05, n = 2, dan C = 1.000.000, maka

I = (1 + p)ⁿ × C
  = (1 + 0,05)² × 1.000.000
  = 1,05² × 1.000.000
  = 1,1025 × 1.000.000
  = 1.102.500

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa besar tabungan Nina setelah dua tahun adalah Rp102.500,00.


Semoga penjelasan di atas mudah dipahami dan membantu kalian dalam mempelajari materi matematika keuangan.

Berikut ini adalah beberapa soal terkait matematika keuangan:
- https://brainly.co.id/tugas/9468048
- https://brainly.co.id/tugas/8469068
- https://brainly.co.id/tugas/8599134


Mata pelajaran: Matematika
Kelas: XII
Kategori: Matematika Keuangan
Kata Kunci: suku bunga, bunga majemuk, bunga tunggal 
Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: -